$\sum_{r=1}^{15} r^{2}\left(\frac{{ }^{15} C_{r}}{{ }^{15} C_{r-1}}\right)$ का मान है

$21$ सर्वसम सेव को तीन बच्चों के बाँटने के तरीके जब की प्रत्येक बच्चे को कम से कम दो सेव मिलें की संख्या है।

$25$ विद्यार्थियो की एक कक्षा से, $10$ का चयन एक भ्रमण-दल के लिए किया जाता है। $3$ विद्यार्थी ऐसे हैं, जिन्होंने यह निर्णय लिया है कि या तो वे तीनों दल में शमिल होंगे या उनमें से कोई भी दल में शामिल नहीं होगा। भ्रमण-दल का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है ?

प्राकृत संख्या $n$ का न्यूनतम मान जो कि   $C(n,\,5) + C(n,\,6)\,\, > C(n + 1,\,5)$ को संतुष्ट करता है, होगा

यदि $^n{P_r}$ $= 720$.$^n{C_r},$ तब $r$ का मान होगा

$6$ व्यंजन व $5$ स्वरों से $4$ व्यंजन एवं $3$ स्वरों के कुल कितने शब्द बनाये जा सकते हैं